Écoulement du film nanoliquide de Casson sur une surface en mouvement instable avec le temps

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 4074 (2023) Citer cet article

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La présente étude explique l'écoulement instable du film nanoliquide de Casson sur une surface se déplaçant avec une vitesse \(U_w=\lambda x/t\). L'équation de moment déterminante est réduite à ODE en utilisant la transformation de similarité correspondante, qui est ensuite abordée en utilisant une technique numérique. Le problème est analysé à la fois pour l'écoulement de film bidimensionnel et pour l'écoulement de film axisymétrique. La solution exacte est dérivée qui satisfait l'équation gouvernante. Il est à noter que la solution n'existe que pour une échelle spécifiée du paramètre de surface mobile \(\lambda\). c'est-à-dire \(\lambda \ge -1/2\) pour un écoulement bidimensionnel et \(\lambda \le -1/4\) pour un écoulement axisymétrique. La vitesse augmente d'abord et atteint la vitesse maximale, puis diminue jusqu'à la condition aux limites. Les lignes de courant sont également analysées pour les schémas d'écoulement axisymétriques et bidimensionnels en tenant compte des conditions d'étirement (\(\lambda >0\)) et de rétrécissement des parois (\(\lambda <0\)). Une étude a été faite pour de grandes valeurs du paramètre de déplacement de paroi \(\lambda\). Le but de cette enquête est d'analyser l'écoulement du film nanoliquide de Casson qui trouve des applications dans des industries telles que le revêtement de tôles ou de fils, les laboratoires, la peinture, etc.

Afin de comprendre et de concevoir divers échangeurs de chaleur et machines de traitement industriel, il est essentiel de comprendre le flux et la transmission de chaleur à l'intérieur d'une fine couche de liquide. Le revêtement de fils et de fibres, le traitement des polymères, la fluidisation des réacteurs, le refroidissement par évaporation, la transformation des aliments et d'autres utilisations courantes sont quelques applications. La fabrication de feuilles polymères, de papier, de linoléum, de composants isolants, de bardeaux de toiture, de mats de fibres fines, de couches limites le long de films liquides dans les techniques de condensation, etc. nécessite le traitement thermique de composants en forme de feuille1. Souvent, la feuille se déplace le long de son propre plan tout au long de ces procédures de traitement. Le fluide à côté de la feuille en mouvement peut se déplacer indépendamment de celle-ci ou alternativement, le fluide peut se déplacer parallèlement au mouvement de la feuille en raison de la convection forcée. Une surface d'extrusion de haute qualité est l'objectif de chaque procédure d'extrusion. Pour une meilleure qualité du produit, il est crucial de réguler la traînée et le flux d'énergie. En raison de l'énorme capacité des nanofluides à être utilisés comme instruments techniques dans plusieurs domaines de l'ingénierie, un nombre croissant de chercheurs s'intéressent désormais à l'examen de l'écoulement laminaire d'une fine couche liquide à travers une feuille d'étirement. Compte tenu de toutes les applications ci-dessus, Sparrow et Gregg2 ont d'abord étudié le problème de la condensation en film laminaire sur une plaque verticale en utilisant la théorie de l'écoulement de la couche limite et des transformations de similarité. Puis ils ont étendu le travail pour analyser la transmission de chaleur et de masse dans un film liquide sur un disque en rotation3. Wang4 a examiné la fusion d'un disque tournant horizontalement et le système d'équations non linéaires a été abordé en utilisant la technique de perturbation. Dandapat et Ray5,6 ont enquêté sur la capillarité thermique et les impacts de refroidissement sur une fine feuille de liquide au-dessus d'un disque en rotation. Wang7 a été le premier à prendre en compte l'hydrodynamique d'une fine couche de liquide sur une feuille d'étirement après avoir utilisé la transformation de similarité pour convertir les équations instables de Navier-Stokes en équations différentielles ordinaires non linéaires. Avec l'examen de différentes vitesses et conditions aux limites thermiques, les travaux de Wang ont été développés par d'autres chercheurs, notamment Usha et Sridharan8, Chen9,10, Andersson et al.11, Abbas et al.12, Liu et Andersson13,14, Wang15 et Dandapat et al.16,17,18. Mahabaleshwar et al.19,20 ont analysé un fluide newtonien électriquement conducteur s'écoulant devant une feuille d'étirement/rétrécissement superlinéaire avec MHD. Jitendra et al.21 ont examiné l'écoulement laminaire de la couche limite magnétique hydrodynamique non linéaire d'un fluide visqueux et incompressible devant une feuille d'étirement poreuse avec aspiration/injection.

La portée des études susmentionnées était uniquement l'écoulement laminaire des fluides newtoniens (purs). Cependant, ces derniers temps, la communauté scientifique et technique s'est intéressée aux nanofluides (un terme inventé par Choi22) en raison de leurs utilisations industrielles. En raison des caractéristiques physiques et chimiques distinctes des matériaux à l'échelle nanométrique, la nanotechnologie est une nouvelle discipline largement répandue dans les entreprises. Des suspensions colloïdales de divers matériaux, oxydes, métalliques et non métalliques, carbure de silicium, ou nanotubes de carbone dans un fluide de base sont présentes dans ces fluides. L'éthylène glycol et l'eau sont des fluides de base typiques. De nombreux processus de transfert de chaleur, tels que ceux des piles à combustible, de la microélectronique, de la fabrication pharmaceutique et des moteurs électriques hybrides, peuvent bénéficier des caractéristiques des nanofluides. Par rapport aux fluides de base, ils présentent des coefficients de transfert de chaleur et des conductivités thermiques améliorés. Pour cette raison, les nanofluides sont souvent préférés aux liquides de refroidissement traditionnels tels que les huiles à base d'eau et d'éthylène glycol. Les derniers travaux de Das et al.23 et les articles de synthèse de Ding et al.24, Buongiorno25, Wang et Mujumdar26,27, Daungthongsuk et Wongwises28, Kakaç et Pramuanjaroenkij29 fournissent des références approfondies sur les nanofluides. Une plus grande conductivité thermique dans les systèmes thermiques peut être obtenue en utilisant des nanofluides, voir Eastman et al.30 et Xie et al.31. Kumari et Nath32 ont étudié le film MHD instable sur un disque en rotation continue. Mahabaleshwar33 a considéré le problème de feuille d'étirement linéaire dans le domaine poreux avec aspiration. Des travaux récents sur l'écoulement de nanofluides hybrides sur différentes géométries ont été rapportés dans34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45.

Le but de cette recherche est d'appliquer le modèle mathématique du nanofluide pour analyser le film nano-liquide casson instable formé par une vitesse d'étirement linéaire sur une surface en mouvement. Dans cet article, nous considérons la vitesse de paroi comme \(U_w=\lambda x/t\). Le modèle est exprimé, analysé et résolu numériquement dans les parties qui suivent. Les résultats les plus importants sont présentés graphiquement et expliqués pour les cas axisymétriques et bidimensionnels.

Considérons l'écoulement laminaire incompressible du nanofluide de Casson sur une feuille plate en mouvement instable se déplaçant avec une vitesse \(u_w(x, 0, t)\). Le film fluide est supposé être stable et avoir une épaisseur fixe h(t) sur la surface et reste plat à tout moment. En supposant que la pression du gaz ambiant est \(p_0\), le film est considéré comme une surface libre avec du gaz ambiant à l'interface. La paroi est supposée perméable, ce qui donne \(v_w(x,0, t)=v_w\). Le système de coordonnées cartésiennes est choisi de sorte que l'axe des x soit considéré comme étant le long de la plaque et que l'axe des y soit orthogonal à celle-ci, comme illustré à la Fig. 1.

Représentation schématique du problème.

exposé aux contraintes

où u et v spécifient les composantes de vitesse dans les directions x et y, \(\nu\) désigne la viscosité cinématique, \(\rho\) désigne la densité, p désigne la pression du fluide, \(B_0\) spécifie l'intensité du champ magnétique appliqué avec un angle d'inclinaison \(\alpha\). \(\epsilon =0\) spécifie le flux bidimensionnel et \(\epsilon =1\) spécifie le modèle de flux axisymétrique dans les équations gouvernantes. Considérons la vitesse de la paroi en mouvement instable comme \(U_w=\frac{\lambda }{t}x\) où \(\lambda\) est un nombre réel. Comme il n'y a pas de différence de pression dans la direction x le long de l'interface, le champ de pression ne dépend que de y et t pour la configuration d'écoulement considérée. Les équations gouvernantes. (1) à (3) peuvent être modifiés en équations de similarité en définissant la fonction de flux et la variable de similarité46 comme :

Alors les composantes de la vitesse prennent la forme \(u=\frac{1}{x^\epsilon }\frac{\partial \psi }{\partial y}=\frac{x f''(\eta )}{t}\) et \(v=-\frac{1}{x^\epsilon }\frac{\partial \psi }{\partial x}=-(1+\epsilon )\sqrt{\frac{\nu }{t }}f(\eta )\). L'expression du champ de pression peut être réduite à :

La viscosité et la densité effectives des nanofluides peuvent être exprimées comme47

En utilisant ceux-ci, les équations gouvernantes se réduisent comme

où, \(A=\frac{1}{(1-\phi )^{2.5}\left[ 1-\phi +\phi \frac{\rho _{s}}{\rho _{f}}\right] }\) et les contraintes aux limites correspondantes deviennent

où \(\beta\) désigne l'épaisseur non dimensionnelle du film, \(\lambda\) est connu comme le paramètre de déplacement de paroi dans lequel \(\lambda >0\) désigne l'étirement et \(\lambda <0\) désigne le rétrécissement. L'épaisseur du film h(t) est mise en évidence par \(h(t)=\beta \sqrt{\nu t}\). La comparaison de la vitesse verticale de surface \(h'(t)=\frac{\beta \sqrt{\nu }}{2\sqrt{t}}=-(1+\epsilon )\sqrt{\frac{\nu }{t}}f(\eta )\) donne une autre contrainte de limite \(f(\beta )=-\frac{\beta }{2(1+\epsilon )}\). La transformation \(f(\eta )=\beta F(\frac{\eta }{\beta })=\beta F(\xi )\) est utilisée afin de simplifier les calculs, ce qui donne

exposé aux contraintes

Comme nous ne pouvons pas obtenir les solutions exactes des équations. (9) et (10) analytiquement, il est nécessaire d'utiliser des techniques numériques pour la résolution du problème. Ici, nous avons utilisé le code bvp4c MATLAB qui utilise la procédure de la méthode des différences finies pour aborder les équations de similarité pour divers paramètres de flux. Les solutions numériques obtenues sont discutées et analysées dans les sections "Solutions numériques" et "Analyse du comportement des solutions pour les grands λ".

Pour analyser la caractéristique du comportement de la solution, en intégrant une fois l'équation de similarité, nous obtenons l'expression suivante :

Imposer la condition aux limites en \(\xi =0\) donne \(C_1=F''(0)\). En appliquant à nouveau les contraintes aux limites à \(\xi =1\) et en réordonnant les termes, on obtient

L'intégration plus poussée de cette expression donne

Tracés de F, \(F_{\xi }\) et \(F_{\xi \xi }\) en faisant varier \(\lambda\) (mur d'étirement \(\lambda >0\)) dans le cas axisymétrique.

Tracés de F, \(F_{\xi }\) et \(F_{\xi \xi }\) en faisant varier \(\lambda\) (mur d'étirement \(\lambda >0\)) dans le cas bidimensionnel.

Tracés de F, \(F_{\xi }\) et \(F_{\xi \xi }\) en faisant varier \(\lambda\) (mur rétrécissant \(\lambda <0\)) dans le cas bidimensionnel.

Tracés de F, \(F_{\xi }\) et \(F_{\xi \xi }\) en faisant varier \(\lambda\) (mur de rétrécissement \(\lambda <0\)) dans le cas axisymétrique.

Les résultats de la présente étude sont analysés en considérant le nanofluide dans lequel le fluide de base est l'eau et les nanoparticules d'oxyde d'aluminium. Les solutions pour divers paramètres de déplacement de paroi \(\lambda\) sont présentées graphiquement dans les Fig. 2, 3, 4, 5. Les figures 2 et 3 montrent les tracés de F, \(F_{\xi }\) et \(F_{\xi \xi }\) pour l'étirement de la condition de paroi (\(\lambda >0\)) avec un fluide de base et avec des nanofluides pour les cas axisymétriques et bidimensionnels. La condition de paroi rétractable est étudiée sur la Fig. 4. On peut remarquer que F et \(F_\xi\) montrent une amplitude accrue mais \(F_{\xi \xi }\) montre une amplitude réduite avec les nanofluides par rapport aux fluides conventionnels. Nous pouvons observer que pour \(\lambda > 0\), les diagrammes de vitesse de condition de mur d'étirement montrent une nature croissante avec l'augmentation de la séparation du mur et à mesure que la valeur de \(\lambda\) augmente, la vitesse devient plus élevée. Les tracés de \(F_{\xi \xi }\) montrent un comportement monotone décroissant avec l'augmentation de \(\lambda\) pour les cas bidimensionnels et axisymétriques. Nous pouvons remarquer les magnitudes plus élevées de F, \(F_{\xi }\) et \(F_{\xi \xi }\) pour les nanofluides.

À partir des Fig. 4 et 5, nous pouvons observer que pour \(\lambda <0\), la condition de paroi rétractable à la fois F et \(F_{\xi }\) montre une nature décroissante mais \(F_{\xi \xi }\) montre un comportement croissant avec une diminution de \(\lambda\). Nous pouvons remarquer le point d'intersection dans les tracés de \(F_{\xi }\) près de \(\xi =0.5\). Le comportement est similaire pour les cas bidimensionnels et axisymétriques et ne diffère que par l'amplitude, comme on peut l'observer sur les figures. Ici aussi, nous pouvons remarquer les magnitudes plus élevées de F, \(F_{\xi }\) et \(F_{\xi \xi }\) pour les nanofluides.

Pour une analyse plus approfondie du modèle d'écoulement, la fonction de flux est définie comme \(\psi =\sqrt{\frac{1}{t}}x^{1+\epsilon }f\left( \frac{y}{\sqrt{t}}\right)\) et les lignes de courant sont tracées comme présenté dans les Figs. 6, 7, 8 dans différentes situations avec des unités standard pour les grandeurs physiques. La viscosité cinématique est présumée être une unité pour des raisons de discussion des résultats sans perte de généralité. La figure 6A présente le champ d'écoulement dans le film liquide bidimensionnel avec paroi d'étirement (\(\lambda >0\)) à différents pas de temps \(t=1\) et \(t=5\). Nous pouvons voir que le fluide se déplace vers la gauche et a une ligne de courant à vitesse nulle qui crée deux parties dans la région d'écoulement. Dans la région de la partie inférieure, le liquide commence à se déplacer vers la droite. Pour le cas axisymétrique, nous pouvons observer que le flux s'est déplacé vers la région inférieure, comme le montre la figure 6B. Les schémas de flux dans ce cas sont presque similaires à ceux du cas bidimensionnel. Nous pouvons remarquer les lignes de courant denses à la coordonnée x supérieure. Pour le mur rétractable (\(\lambda =-0.2\)), les champs d'écoulement sont présentés dans les Figs. 7A et B à différents pas de temps \(t=1\) et \(t=5\) pour les cas 2D et axisymétrique respectivement. Les lignes de courant sont orientées dans un ordre uniforme et l'ensemble du fluide s'écoule vers la gauche. L'épaisseur du film augmente avec le temps de croissance. Les figures 8A et B montrent le champ d'écoulement lorsque la paroi est au repos (c'est-à-dire \(\lambda =0\)) à des pas de temps variables \(t=1\) et \(t=5\) respectivement pour des modèles d'écoulement 2D et axisymétriques. Dans cette situation particulière, la paroi ne bouge pas et le fluide du film se déplace vers la gauche.

Lignes de courant du flux de film pour des pas de temps variables \(t=1\) et \(t=5\) pour des modèles de flux d'étirement bidimensionnel et axisymétrique (\(\lambda =2\)).

Lignes de courant de l'écoulement du film pour des pas de temps variables \(t=1\) et \(t=5\) pour des schémas d'écoulement bidimensionnels et de rétrécissement axisymétrique (\(\lambda =-0,2\)).

Lignes de courant de l'écoulement du film pour des pas de temps variables \ (t = 1 \) et \ (t = 5 \) pour des modèles d'écoulement à paroi constante bidimensionnels et axisymétriques (\ (\ lambda = 0 \)).

Pour les grandes valeurs de \(\lambda\), il existe un modèle particulier de \(F_{\xi \xi }\). Par conséquent, pour obtenir plus d'intuition sur le comportement de la solution pour une échelle supérieure de A, une analyse approfondie a été réalisée. En exprimant \(F=\lambda \phi (\xi )\) et en l'utilisant dans l'équation. (10), on obtient

associés aux contraintes aux limites

Si \(\lambda\) est suffisamment grand, le terme \(\frac{\xi }{2}\phi _{\xi \xi }+\phi _\xi\) devient négligeable par rapport à \(\lambda (1+\epsilon )\phi \phi _{\xi \xi } -\lambda \phi _\xi ^2\). Afin d'inclure ou d'exclure \(\phi _{\xi \xi \xi }\), simplifions l'Eq. (15) en approximant \(\beta\) comme \(\beta ^2=\sigma ^2\lambda ^\alpha A\left( 1+\frac{1}{\Gamma }\right)\) en supposant que \(\lambda\) et \(\alpha <0\) sont grands. En utilisant ceci dans Eq. (15), on reste à

soumis aux contraintes aux limites

Basé sur la valeur de \(\alpha\), Eq. (17) peut être réduite en diverses équations. Si \(-1<\alpha <0\), pour une échelle supérieure de \(\lambda\), Eq. (17) prend la forme

La solution générale de l'Eq. (19) peut être obtenu comme

Deux des conditions aux limites (18) ne sont pas satisfaites par cette solution. Par conséquent, \(-1<\alpha <0\) n'est pas une hypothèse appropriée. Si \(\alpha <-1\), Éq. (17) devient

Nous obtenons la fonction parabolique comme solution générale de ceci donnée par

qui ne peut pas satisfaire les deux conditions aux limites. Une option acceptable est de supposer \(\alpha =-1\) avec Eq. (17) devient

L'écoulement du film nanoliquide de Casson devant une paroi en mouvement instable avec une vitesse de surface spécifiquement décrite a été examiné. Les expressions régulatrices de Navier – Stokes sont modifiées en une ODE de similarité avec des fonctions de vitesse prédéfinies. Les expressions de similarité résultantes sont ensuite abordées numériquement. Diverses caractéristiques de vitesse et de contrainte de cisaillement sont observées dans les deux directions d'écoulement différentes, tandis que la vitesse présente une déviation monotone n'ayant aucun point de passage par zéro. Cependant, la contrainte de cisaillement présente une nature non monotone à de nombreuses contraintes. Le champ d'écoulement montre que pour l'étirement de la paroi, le fluide se déplace vers la gauche et a une ligne de courant à vitesse nulle qui crée deux parties dans la région d'écoulement. Dans la région de la partie inférieure, le liquide commence à se déplacer vers la droite. Pour le cas axisymétrique, nous pouvons observer que le flux s'est déplacé vers la région inférieure. Pour le mur rétractable, les lignes de courant sont orientées dans le même ordre et l'ensemble du flux de fluide dans la direction gauche.

Toutes les données générées ou analysées au cours de cette étude sont incluses dans cet article publié [et ses fichiers d'informations supplémentaires].

Accélération de la gravité (\(\text {ms}^{-2}\))

Épaisseur du film fluide (\(\text {m}\))

Heure (\(\texte {s}\))

Pression du fluide (\(\text {Pa}\))

Pression de gaz ambiante (Pa)

Vitesse le long de la direction x (\(\text {ms}^{-1}\))

Vitesse de déplacement de surface (\(\text {ms}^{-1}\))

Vitesse dans la direction y (\(\text {ms}^{-1}\))

Axes de coordonnées

Densité du fluide (\(\text {kgm}^{-3}\))

Épaisseur de film sans dimension

Fonction flux

Paramètre fluide de Casson

Viscosité cinématique (\(\text {Pas}^{-1}\))

Paramètre de configuration de débit

Paramètre de déplacement du mur

Variable de similarité

Fraction volumique des nanoparticules

Sparrow, EM & Abraham, JP Solutions universelles pour la variation dans le sens du courant de la température d'une feuille en mouvement en présence d'un fluide en mouvement. Int. J. Chaleur Masse Transf. 48, 3047–3054 (2005).

Article MATH Google Scholar

Sparrow, EM & Gregg, JL Un traitement de couche limite de condensation de film laminaire. ASME J. Chaleur Transf. 81, 13-18 (1959).

Article CAS Google Scholar

Sparrow, EM & Gregg, JL Transfert de masse, écoulement et transfert de chaleur autour d'un disque en rotation. ASME J. Chaleur Transf. 82, 294–302 (1960).

Article CAS Google Scholar

Wang, CY Fusion d'un disque rotatif horizontal. Trans. ASME J. Appl. Méca. 56, 47-50 (1989).

Article ADS CAS Google Scholar

Dandapat, BS & Ray, PC Film de refroidissement sur un disque rotatif. Int. J. Mécanique non linéaire. 25, 569-582 (1990).

Article Google Scholar

Dandapat, BS & Ray, PC L'effet de la capillarité thermos sur l'écoulement d'un mince film liquide sur un disque en rotation. J.Phys. Appl. Phys. 27, 2041-2045 (1994).

Article ADS CAS Google Scholar

Wang, CY Film liquide sur une surface d'étirement instable. Q. Appl. Mathématiques. 48, 601–610 (1990).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Usha, R. & Sridharan, R. Le mouvement axisymétrique d'un film liquide sur une surface d'étirement instable. ASME Fluides Ing. 117, 81–85 (1995).

Article CAS Google Scholar

Chen, CH Transfert de chaleur dans un film fluide en loi de puissance sur une feuille d'étirement instable. Chaleur Masse Transf. 39, 791–796 (2003).

Article ADS CAS Google Scholar

Chen, CH Effet de la dissipation visqueuse sur le transfert de chaleur dans un film liquide non newtonien sur une feuille d'étirement instable. J. Non-Newtonian Fluid Mech. 135, 128-135 (2006).

Article CAS MATH Google Scholar

Andersson, HI, Aarseth, JB & Dandapat, BS Transfert de chaleur dans un film liquide sur une surface d'étirement instable. Int. J. Chaleur Masse Transf. 43, 69-74 (2000).

Article MATH Google Scholar

Abbas, Z., Hayat, T., Sajid, M. & Asghar, S. Écoulement instable d'un film fluide de deuxième qualité sur une feuille d'étirement instable. Mathématiques. Calcul. Modèle. 48, 518-526 (2008).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Liu, IC & Andersson, HI Transfert de chaleur sur une feuille d'étirement bidirectionnelle avec des conditions thermiques variables. Int. J. Chaleur Masse Transf. 51, 4018–4024 (2008).

Article CAS MATH Google Scholar

Liu, IC & Andersson, HI Transfert de chaleur dans un film liquide sur une feuille d'étirement instable. Int. J. Therm. Sci. 47, 766–772 (2008).

Article CAS Google Scholar

Wang, C. Solutions analytiques pour un film liquide sur une surface d'étirement instable. Chaleur Masse Transf. 42, 759–766 (2006).

Annonces d'article Google Scholar

Dandapat, BS, Santra, B. & Andersson, HI Thermocapillaire dans un film liquide sur une surface d'étirement instable. Int. J. Chaleur Masse Transf. 46, 3009–3015 (2003).

Article MATH Google Scholar

Dandapat, BS, Santra, B. & Vajravelu, K. Les effets des propriétés fluides variables et de la thermocapillarité sur l'écoulement d'un film mince sur une feuille d'étirement instable. Int. J. Chaleur Masse Transf. 50, 991–996 (2007).

Article MATH Google Scholar

Dandapat, BS, Maity, S. & Kitamura, A. Flux de film liquide dû à une feuille d'étirement instable. Int. J. Mécanique non linéaire. 43, 880–886 (2008).

Article ANNONCES MATH Google Scholar

Mahabaleshwar, États-Unis, Nagaraju, KR, Sheremet, MA, Baleanu, D. & Lorenzini, E. Transpiration de masse sur un écoulement newtonien sur une feuille poreuse d'étirement/rétrécissement avec glissement. Menton. J.Phys. 63, 130-137 (2020).

Article MathSciNet Google Scholar

Mahabaleshwara, États-Unis et Sneha, KN Huang-Nan Huang, "Un effet de la MHD et du rayonnement sur les nanofluides à base d'eau CNTS en raison d'une feuille d'étirement dans un fluide newtonien". Case Stud. Therm. Eng. 28, 101462 (2021).

Article Google Scholar

Singh, J., Mahabaleshwar, États-Unis et Bognár, G. Transpiration de masse dans un flux MHD non linéaire dû à une feuille d'étirement poreuse. Sci. Rep. 9, 18484 (2019).

Article ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Choi, SUS Améliorer la conductivité thermique des fluides avec des nanoparticules. Dans: Les Actes du Congrès et de l'Exposition internationale de génie mécanique de l'ASME, Vol. 66, ASME, San Francisco, États-Unis, pages 99-105, (1995).

Das, SK, Choi, SUS & Nanofluides, WYu. Sciences et technologie (Wiley, New Jersey, 2008).

Google Scholar

Ding, Y. et al. Intensification du transfert de chaleur à l'aide de nanofluides. KONA 25, 23–38 (2007).

Article CAS Google Scholar

Buongiorno, J. Transport convectif dans les nanofluides. ASME J. Chaleur Transf. 128, 240-250 (2006).

Article Google Scholar

Wang, XQ & Mujumdar, AS Une revue sur les nanofluides—Partie I : Enquêtes théoriques et numériques. Braz. J. Chem. Ing. 25, 613–630 (2008).

Article CAS Google Scholar

Wang, XQ & Mujumdar, AS Une revue sur les nanofluides—Partie II : Expériences et applications. Braz. J. Chem. Ing. 25, 631–648 (2008).

Article Google Scholar

Daungthongsuk, W. & Wongwises, S. Un examen critique des nanofluides de transfert de chaleur par convection. Renouveler. Soutenir. Énergie Rev. 11, 797–817 (2007).

Article CAS Google Scholar

Kakaç, S. & Pramuanjaroenkij, A. Examen de l'amélioration du transfert de chaleur par convection avec des nanofluides. Int. J. Chaleur Masse Transf. 52, 3187–3196 (2009).

Article MATH Google Scholar

Eastman, JA, Choi, SUS, Li, S., Yu, W. & Thompson, LJ Augmentation anormale des conductivités thermiques effectives des nanofluides à base d'éthylène glycol contenant des nanoparticules de cuivre. Appl. Phys. Lett. 78, 718–720 (2001).

Article ADS CAS Google Scholar

Xie, HQ, Lee, H., Youn, W. & Choi, M. Nanofluides contenant des nanotubes de carbone à parois multiples et leurs conductivités thermiques améliorées. J. Appl. Phys. 94, 4967-4971 (2003).

Article ADS CAS Google Scholar

Kumari, M. & Nath, G. Flux de film MHD instable sur un disque infini en rotation. Int. J.Eng. Sci. 42, 1099-1117 (2004).

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Mahabaleshwar, États-Unis Problème de feuille d'étirement linéaire avec aspiration en milieu poreux. Ouvert J. Chaleur Masse Momentum Transf. 1(1), 13–18 (2013).

Article Google Scholar

Shatnawi, TAM, Abbas, N. & Shatanawi, W. Analyse mathématique du flux de point de stagnation instable du flux de nanofluide hybride casson radiatif sur une feuille de riga verticale. Mathématiques 10, 3573 (2022).

Article Google Scholar

Shatnawi, TAM, Abbas, N. & Shatanawi, W. Étude comparative des modèles de nanofluides hybrides de Casson avec un flux radiatif magnétique induit sur une feuille perméable verticale à étirement exponentiel. AIMS Math. 7(12), 20545–20564 (2022).

Article MathSciNet Google Scholar

Abbas, N., Ur Rehman, K., Shatanawi, W. & Abodayeh, K. Modèle mathématique de l'écoulement dépendant de la température d'un nanofluide à loi de puissance sur une feuille de Riga à étirement variable, Waves in Random and Complex Media (2022).

Abbas, N. & Shatanawi, W. Etude théorique de l'écoulement de nanofluide micropolaire dépendant du temps sur une surface d'étirement courbe linéaire. Symétrie 14, 1629 (2022).

Annonces d'article Google Scholar

Abbas, N. & Shatanawi, W. Transfert de chaleur et de masse du nanofluide Micropolar-Casson sur une feuille de riga à étirement variable vertical. Énergies 15, 4945 (2022).

Article CAS Google Scholar

Bilal, M., Alduais, FS, Alrabaiah, H. & Saeed, A. Évaluation numérique du flux de nanofluide hybride de Darcy Forchhemier sous les conséquences de l'énergie d'activation et de la réaction chimique de second ordre sur une mince feuille d'étirement, Waves in Random and Complex Media, (2022).

Bilal, Muhammad & Saïd, Anwar. Calcul numérique pour la solution duale de l'écoulement de nanofluide hybride Sisko à travers un disque poreux rétractable/étiré chauffé. Int. J. Ambient Energy 43(1), 8802–8811 (2022).

Article CAS Google Scholar

Algehyne, EA, Alrihieli, HF, Bilal, M., Saeed, A. & Weera, W. Approche numérique vers un flux de nanofluide hybride ternaire utilisant la diffusion variable et le concept de non-Fourier. ACS Oméga 7(33), 29380–29390 (2022).

Article CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Rehman, A., Saeed, A., Bilal, M. Étude analytique du flux de nanofluide hybride MHD tridimensionnel avec les caractéristiques thermiques et l'énergie solaire radiative. Waves Random Complex Media, (2022).

Algehyne, EA, Alhusayni, YY, Tassaddiq, A., Saeed, A. & Bilal, M. L'étude de l'écoulement des nanofluides avec des micro-organismes mobiles et des conditions de glissement thermique sur une surface perméable verticale. Waves Random Complex Media, (2022).

Bilal, M. et al. Simulation paramétrique d'un fluide micropolaire avec rayonnement thermique sur une surface d'étirement poreuse. Sci. Rep. 12, 2542 (2022).

Article ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Algehyne, EA et al. Simulation numérique de l'écoulement d'un nanofluide bioconvectif de Darcy Forchhemier avec transition d'énergie sur une plaque verticale perméable. Sci. Rep. 12, 3228 (2022).

Article ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Fang, Tiegang, Wang, Fujun et Gao, Bo. Un film liquide s'écoule sur une surface en mouvement instable avec une nouvelle vitesse d'étirement. Phys. Fluides 30, 093603 (2018).

Annonces d'article Google Scholar

Mahabaleshwar, États-Unis, Vinay Kumar, PN & Sheremet, M. Écoulement magnétohydrodynamique d'un nanofluide entraîné par une feuille d'étirement/rétrécissement avec aspiration. SpringerPlus 5, 1901 (2016).

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Ce travail a été soutenu par le projet n° 129257 mis en œuvre avec le soutien du Fonds national de recherche, de développement et d'innovation de Hongrie.

Financement en libre accès fourni par l'Université de Miskolc.

Département de mathématiques, Siddaganga Institution of Technology, Tumkur, Karnataka, Inde

GP Vanitha

Département d'études et de recherche en mathématiques, Université de Tumkur, Tumakuru, Karnataka, 572103, Inde

KC Shobha & B. Patil Mallikarjun

Département de mathématiques, Université Davanagere, Davanagere, Karnataka, Inde

États-Unis Mahabaleshwar

Institut de conception de machines et de produits, Université de Miskolc, Miskolc, 3515, Egyetemváros, Hongrie

Gabriella Bognar

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KCS et GPV : Conceptualisation, du problème, modélisé et résolu le problème, modélisé et résolu le problème, Analyse formelle, Tracé des résultats graphiques, écriture du brouillon original, également contribué à modéliser et résoudre le problème, programmation dans MatLab et Mathematica. BPM, USM, GB : rédaction-revue et édition, validation des résultats, tous les auteurs ont finalisé le manuscrit après son évaluation interne.

Correspondance avec Gabriella Bognár.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Vanitha, GP, Shobha, KC, Mallikarjun, BP et al. Écoulement du film nanoliquide Casson sur une surface mobile instable avec une vitesse d'étirement variable dans le temps. Sci Rep 13, 4074 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-30886-4

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Reçu : 01 octobre 2022

Accepté : 02 mars 2023

Publié: 11 mars 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-30886-4

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